计算机论文范文:基于网络加权Voronoi图分析的南京市商业中心辐射域研究_论文发表

参考文献(References)
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1引言
中心城市、城市商业中心、城市重要公共设施功能影响和辐射范围的空间划分与分析已成为近年学者研究的热点[1-15]，采用较多的有基于欧氏直线距离度量的普通Voronoi图方法[1-6]、近似加权Voronoi图方法[6]、加权Voronoi图方法[7-9]、城市断裂点理论方法[8]、空间相互作用模型[10,11]、引力多边形和势能模型等[12-15]，其中加权Voronoi图方法、空间相互理论、城市断裂点理论、引力模型、势能模型以及它们的结合均顾及和体现了中心规模强度和辐射能力的差异性以及随距离衰减的特性。
Voronoi图在空间分析和空间优化方面具有巨大的潜力和优势[16]，已逐步成为GIS重要的空间分析工具。基于欧氏直线距离度量的空间划分方法将分析区域视为均质空间，忽视了中心影响和辐射所依赖的传导方式，因而难以真实客观地反映实际情形。影响城市商业中心间空间竞争的因素诸多、复杂，其中商业规模、路径时间成本和交通优势成为主要因素。由于道路是城市和区域社会经济活动的主要途径，便捷的交通成为城市中心地、城市商业中心参与空间和市场竞争的区位前提和物质基础。磁悬浮交通、地铁等多样化交通方式的出现和发展，使区域间、城区内的时空距离大为缩短，人们的择近视角和原则已从空间路径距离向路径通达时间转变。由于快速轨道交通在城市结构变迁中的作用明显，其社会效应和经济效应必然突出，城市发展中所表现的地区交通优势差异必然在城市空间结构和商业中心空间影响格局变化中显现出来[17-20]。
图论的网络分析根据连通图上结点间的邻接关系寻找任意两点连通的最短路径，结点间的路径代价可以是路径距离、路径时间或路径费用等，基于道路网络最短路径时间分析是对城市空间活动按交通便捷、通行效率和时间择近原则较为真实的模拟。近年来有少数国内外学者开始尝试用基于道路网络最短路径分析的Voronoi图来划分空间势力范围[21-24]，但现有成图算法的时间复杂度和效率限制了它的广泛应用。空间相互作用理论及其改进模型在划分空间势力范围时有效顾及了中心规模和距离这两个主要因素，因而贴近实际机理。
笔者提出了一种高效实用、基于网络分析的加权Vorono辐射域图构建方法，并结合空间相互作用断裂点理论，将其应用于南京市主要商业中心功能覆盖范围提取与分析，研究了城市道路系统更新与变化对商业中心功能辐射空间格局的影响，分析发现城市商业中心的交通便捷优势，尤其是地铁邻近度与其空间扩张面积显著相关，证实了快速轨道交通对商业中心空间竞争和扩张的重要作用。为分析和预测道路更新所引起商业中心影响范围变化，本文提出并采用辐射域中心—边界路径时间邻接矩阵揭示道路更新后商业中心间竞争与扩张的趋势。
2基于道路网络分析的加权Voronoi图构建方法
2.1网络Voronoi图的构建网络加权Voronoi面域图的构建分为网络划分和空间划分两步过程，网络划分通过网络最短路径分析对道路结点及弧段进行Voronoi划分，以确定各路段最邻近的商业中心发生元，然后根据邻近道路准则进行空间Voronoi划分，进一步确定各商业中心的空间势力范围。
本文通过空间离散化和栅格邻近道路分析，并利用网络Voronoi划分结果，构建道路弧段的Voronoi栅格图形，再经矢量化转化最终获得网络Voronoi面域图。具体步骤为：首先确定网络Voronoi图的发生元结点，这些结点最初通常是商业中心最邻近道路上的最近点，若该点就是道路结点，则直接作为发生元结点；若该点处于道路中段，则需将道路在该点处剖分，以使其成为网络发生元结点。然后对道路网络结点进行Voronoi划分，以确定每个网络结点最邻近的中心发生元，即确定结点所归属的商业中心辐射域。设N为网络所有m个结点的集合，NS为p个商业中心网络结点集合，且NS哿N，商业中心i的网络Voronoi图结点域为：V(ni)={n d(n,nsi)≤d(n,nsj)}，j≠i，i=1,2,...,p；j=1,2,...,m；网络加权Voronoi图结点域为：V(ni)={n d(n,nsi)/λi≤d(n,nsj)/λj}，其中λi为网络发生元结点nsi处商业中心的影响权重，d(n,nsi)为结点n到网络发生元nsi的网络路径距离或路径时间。网络分析采用基于邻接表的单源最短路径Dijkstra算法，网络结点的Voronoi划分完成后，首尾结点邻近相同商业中心的道路归属于一个邻近的商业中心；对首尾结点邻近不同商业中心的跨域路段按以下公式计算分界结点，以分界结点为界，跨域道路的前段与道路首结点邻近相同的商业中心，跨域道路的后段与道路尾结点邻近相同的商业中心。
Ls=λaλbλa+λbLdλb+(Dt-Df)·哿哿S(1)式中：Ls为分解结点与跨域路段首结点的路段欧氏长度，Ld为路段的欧氏长度，Df和Dt分别为路段起始结点和路段终止结点到各自最近商业中心的网络最短路径度量距离，当采用欧氏路径距离度量时，S取1；当采用路经时间度量时，S为跨域路段的平均通行速度。λa为商业中心或设施A的影响权重，λb是商业中心或设施B的影响权重，若所有中心的影响力一致，则取λa=λb=1。
2.2网络加权Voronoi辐射域图的生成栅格邻近道路分析时，同时顾及了道路等级和道路所邻近的商业中心规模对道路空间引力的影响，为此引入邻近道路的双权重距离概念，在不跨越道路的前提下对周围道路进行最近权重距离意义上的邻近检索与计算。
为适应对邻近道路的高效搜索，本文采用基于纵横扫描线有序表的检索算法，可快速检索到栅格周边邻近的道路，栅格所邻近的商业中心与其最邻近的道路路段相同。为模拟实际情形，地铁线路和地下隧道等非地面道路不参与和栅格地块的邻近分析，它们对辐射域的影响通过其结点与地面道路结点发生连接后再由地面道路产生和传递。栅格邻近道路分析的结果即为商业中心的Voronoi辐射域栅格图形，将其与城市行政街道区划栅格图进行叠加处理，可获得辐射域的人口、面积等覆盖信息。本文采用基于游程几何轮廓追踪矢量化方法对Voronoi栅格图形进行转换处理，最终获得基于网络分析的Voronoi辐射域面域图形。
3几种Voronoi图空间划分方法的比较分析
图1的a、b、c分别为采用常规Voronoi图、基于道路网络路径距离分析的Voronoi图和基于道路网络路径时间分析的Voronoi图模拟的商业中心辐射范围。从中可以看出，由于南京市各商业中心之间地面道路的密度差异不大，加之网络路径距离分析未顾及路网组成及不同等级道路的通达能力的差异性，所以常规Voronoi图和基于网络路径距离分析的Voronoi图模拟的商业中心辐射范围在总体分布格局上变化不大，局部变化也主要体现在辐射区域的边缘处。
由于考虑了路网组成及不同等级道路的通行效率，在地铁快速通行方式的时间效应作用下，基于道路网络路径时间分析的Voronoi图模拟的商业中心辐射范围与上面两种方法获得的图形相比具有明显的不同，邻近地铁站点的商业中心的辐射范围表现出沿地铁轴线向外挤压和跨越两种扩张形态。现实中城市商业中心的规模一般存在差别，商业规模的市场引力效应以及由此造成的辐射传递强度是分析必须考虑的因素，而上述方法共同缺陷是只能应对城市商业中心规模完全相同这一种特例。图2的a、b、c分别为用加权Voronoi图、基于网络路径距离分析的加权Voronoi图和基于道路网络路径时间分析的加权Voronoi图模拟的商业中心辐射范围。对比分析其中图形可以发现，由于顾及了中心性强度对辐射能力的影响，商业中心的规模对其辐射域的空间扩展发挥了作用。
加权Voronoi图和基于网络最短路径距离分析的加权Voronoi图模拟的南京市商业中心辐射范围的差异主要反映在边际形态上，分布及面积差别不大，基于道路网络路径时间分析的加权Voronoi图模拟的商业中心辐射范围与图2前两幅图形存在较大不同，它有效体现了快速轨道交通的时空压缩效应，这一效应在地铁沿线表现的尤为明显和突出，同样呈现出沿地铁轴线向外挤压、跨越等多种扩张形态。以往传统分析中辐射域空间连续、边际简单的形态被空间跨越和边际复杂的辐射域形态所取代。由此可以看出，常规Voronoi图和加权Voronoi图因忽略道路系统作用，是勾画城市商业中心影响和辐射范围的粗线条方法。基于道路网络路径距离分析的Voronoi图及其加权Voronoi图方法在道路密度存在明显差异的区域较为有效，但它模拟的机制与实际情形仍然存在一定差距。通常，城市的地面道路网络普遍比较发达，路网密度的空间分布较为均匀，采用基于网络路径距离分析的Voronoi图划分的城市商业中心影响和辐射范围，并不能在本质上突破传统Voronoi图方法的概略划分特征。基于道路网络路径时间分析的加权Voronoi图模拟方法既考虑道路系统组成和它的通达时间效应，又顾及中心性强度对其辐射传导的影响，其模拟的环境和机制与实际基本相符，所以是较为科学的势力空间划分方法。
4基于网络加权Voronoi图划分的南京市商业中心辐射域研究
4.1研究数据本研究以南京市主城区为实验区，采用2006年调整后的南京市街道行政区划图(图3a)，研究区范围内涉及57个行政街道，以南京市鼓楼、玄武、白下、建邺、秦淮、雨花台、栖霞、江宁和浦口等9个区2006年年鉴统计的行政街道面积和人口数据作为基本属性数据，各街道人口密度分布见图3b。  由于无法获得更小地块单元上的人口数据，本文假设各街道内的人口呈均匀分布。参与分析的商业中心有新街口、山西路、夫子庙、中央门4个主要商业中心，数字化获取的南京市道路网络由地铁、地面道路(三级)、地下隧道共计2281条路段组成，其中地铁1号线15段、地铁2号线18段，地面道路与隧道2248段。
4.2基于网络加权Voronoi图的南京市商业中心辐射域研究由于按路径时间最短的择近原则已被人们普遍接受，所以本文采用网络最短路径时间分析的Voronoi图空间划分方法模拟了南京市主要4个商业中心的功能辐射范围。
根据城市主城区内交通的平均通行状况，我们设定的地铁线行驶时速为80 km，地面主干道行驶时速为45 km、次干道行驶时速为35 km、一般道路时速为25 km、无道路行速为10 km，由此可计算得到各条道路和空间的通过时间。在考虑商业中心的规模和功能强度差异对其辐射能力和市场引力的影响时，参照Reilly根据牛顿万有引力理论提出的“零售引力规律”[10]，根据这个规律，一个城市或商业中心对周围地区的吸引力，与它的规模成正比，与离它的距离成反比。Converse发展了上述空间相互作用理论，并提出“断裂点”(Breaking Point)概念，即两个城市或商业中心间的分界点计算方法[10,11]，将相邻两个城市或商业中心A和B之间吸引力达到平衡的点定义为断裂点，其计算式为：AA在考虑市场问题时，商业中心的零售总额能够较为真实地反映它的市场规模[10]。
根据南京市统计局2008年公布的统计资料，在南京市主城区主要4个商业中心中，列“中国著名商业街”第三的新街口商业中心2007年完成社会消费品零售总额198亿元，日均客流50万，节假日超过100万；近年来崛起的湖南路商业中心2007年实现社会消费品零售额109亿元，日均客流20余万，节假日超过50万；成为南京第三商圈的中央门商业中心2007年实现社会消费品零售总额约41亿元；著名的夫子庙旅游商贸中心2007年实现社会消费品零售总额20亿元、旅游商贸总收入近40亿元。根据南京市商业中心的现有规模，我们将新街口商业中心定为一级，湖南路商业中心定为二级，中央门、夫子庙2个商业中心定为三级，它们的规模强度比例约为4.83:2.66:1。按照空间相互作用模式理论，引力模式中的距离指数可以在0.5-3.0之间选择[10]，考虑到时间距离与路径欧氏长度距离对模型影响的差异性，本文将引力模型中的距离指数由原来的2.0修改为3.0，并对断裂点平衡公式做相应修改：dA/PA3姨=dB/PB3姨(4)式中：dA为断裂点到A的时间距离，dB为断裂点到B的时间距离，DAB为AB之间的时间距离，PA和PB分别为中心A和中心B的规模。
在应用公式(1)和(4)计算相邻商业中心间道路分界结点时，4个商业中心的影响权重分别为λa=4.831/3≈1.69，λb=2.661/3≈1.39，λc=λd=1.0。模拟获得了地铁1号线投入运行前后以及地铁2号线投入运行后南京市各商业中心的辐射域范围(图4)，表1至表3为获取的覆盖信息，图5为地铁运行前后各商业中心辐射域面积和人口变化的直方图，图6为地铁运行前后各商业中心辐射域最远路径时间和平均路径时间的直方图。
从图4、图5和表1-3可以看出，地铁1号线未投入运行前由于规模效应，新街口和湖南路两个商业中心的辐射面积最大，分别覆盖了主城区面积的54.52%和30.22%，夫子庙和中央门两商业中心覆盖面积分别占4.49%和10.77%，它们覆盖的人口分别占主城区人口的48.57%、27.78%、14.82%和8.83%。地铁1号线建成运行后，在时间效应作用下，地铁站处于其核心的新街口商业中心辐射域有较大扩张，沿地铁线从南北两向挤压和吞食周边其他商业中心的部分辐射范围，湖南路、夫子庙和中央门三个商业中心的覆盖面积和覆盖人口均受到不同程度削减，扩张后新街口商业中心覆盖了主城区面积的67.05%，其他三个商业中心的覆盖面积比例则分别减少到23.30%、2.09%和7.56%。地铁2号线建成运行后，由于主城区内沿线没有其他规模商业中心参与竞争，新街口商业中心辐射范围的扩张主要在主城区以外，但南北两侧的湖南路和夫子庙商业中心覆盖面积仍略有压缩。以上模拟结果与南京市商业中心市场空间格局大致吻合，反映出地处两条地铁交汇点的新街口商业中心在空间竞争中独具的优势，以及作为南京市最大商业中心的空间区位合理性。
由此可以看出，商业中心与地铁站点的邻近程度是决定其辐射域扩张结果的重要因式中：A为商业心地铁邻近度，di为商业中心与邻近的第i条地铁线路最近站点的距离，k 0为邻近衰减系数(本文中k取值0.75)，M为交汇于一个站点的最多地铁线数。通过分别对两条地铁运行后各商业中心的扩张面积与其地铁邻近度所做相关分析，相关系数分别为r1=0.9856,r2=0.8413，说明地铁邻近度在商业中心空间竞争中具有重要作用。
从图6可以看出，随着地铁线路的建成，各辐射域到其商业中心的最远路径时间减少不明显，但辐射域内各点到其商业中心的平均路径时间却在明显缩减，反映出快速轨道交通的时空压缩作用。通过分析发现，由于道路系统更新，尤其是快速轨道交通的出现，原有空间划分的平衡被打破，取而代之是新的空间平衡的建立。当一条地面道路建成或地铁线路投入运行后，辐射域邻接的任意两个商业中心间原有边界是否改变，取决于道路系统的更新是否会使这两个商业中心到达它们辐射域交界处的时间产生差异，如果产生了差异，它们原有边界处的平衡即被打破。为此我们引入辐射域邻接矩阵D={dij},i=1,2,...,n;j=1,2,...,n,n为商业中心数目。若商业中心i的辐射区域与商业中心j的辐射区域邻接，则dij表示商业中心i到它们交界处的平均路径时间(单位：秒)，若中心i的辐射域与中心j的辐射域不邻接或i=j，则有dij=0。显然，基于已有道路系统划分的商业中心辐射域，其域邻接矩阵最初为对称矩阵，当道路系统更新后，通常原辐射域邻接矩阵将变为非对称矩阵，若dij dji，中心i的辐射域将向中心j的辐射域扩张，扩张的程度取决与dji-dij的大小，通过对新道路系统的网络分析，重新划分的辐射域邻接矩阵又变为对称矩阵。
以下为采用网络加权Voronoi面域图分析南京市商业中心辐射域时，随道路系统更新辐射域邻接时间距离矩阵的变化过程。从式6第1、2、3三个邻接矩阵可以看出，地面道路加入分析后，由于无道路区域通行速度低于经道路的通行速度，所以各商业中心到原辐射域边缘处的平均路径时间均有缩减，经网络分析划分辐射域后又达到平衡。从第3、第4两个邻接矩阵可以看出，地铁1号线加入道路系统后，各商业中心到原辐射域边缘处道路分界结点的平均路径时间也都有缩减，但缩减的幅度存在较大差异，其中d41-d14=616.4-496.5=119.9最大，其次为d31-d13=182.9-148.5=34.4，d21-d12=227.5-213.5=14.0，表明新街口商业中心辐射范围向中央门商业中心辐射范围扩张的最为剧烈，其次向夫子庙、湖南路两商业中心不同程度地扩张。由于d42-d24=260.8-259.2=1.6，说明湖南路商业中心在与中央门商业中心的空间竞争中略有扩张。地铁2号线投入运行以后，原有的空间划分平衡格局再次被打破，从第5、第6两个邻接矩阵可以看出，由于d21-d12=10.9、d31-d13=0.7、d41-d14=0.0，新街口商业中心的辐射范围将向湖南路和夫子庙两商业中心势力范围较小程度地扩张，但与中央门商业中心的空间划分平衡仍然维持。以上分析结果与图4和图5所反映的辐射域变化图形相吻合。
5结论
(1)道路网络在城市和区域社会、经济和文化活动中发挥重要作用。城市道路系统的不断完善，尤其是地铁等快速轨道交通方式的发展，压缩了原有的时空距离，可达性和距离的时间效应改变了人们的择近视角，基于道路网络路径时间距离的空间分析方法可以为城市和区域的空间决策与空间优化提供有力支持。道路网络分析方法、加权Voronoi图、空间相互作用理论的结合，可以有效模拟城市商业中心影响和辐射传导的客观机理，能够较为真实地对城市中不同规模商业中心的功能辐射进行空间划分。
(2)城市商业中心的地铁邻近度与它的辐射域扩张具有较强的相关性。商业中心距离地铁站点的邻近度越高，它获得的商业扩张空间就越大，反之它在商业空间竞争中可能失去的空间也越大，快速轨道交通在商业中心之间的空间竞争中扮演主导和关键作用。商业中心辐射域邻接矩阵可以揭示随着道路系统的更新，空间划分格局从平衡到不平衡再到平衡的转变，并可分析出空间竞争与扩张的结果和趋势。
(3)通过模拟实验显示，新街口商业中心因其出众的规模强度和独特的区位与交通优势，获得了主城区近67.05%的辐射面积并覆盖了59.70%的人口，但面临的交通压力和环境压力会很大；湖南路商业中心获得了主城区近23.30%的辐射面积并覆盖了25.03%的人口，湖南路商业中心的崛起有效缓解了新街口商业中心的压力；夫子庙、中央门两个商业中心共获得了主城区近9.65%的辐射面积并覆盖了15.27%的人口。通过模拟预测发现，即将建成的地铁2号运行后，南京市主城区的商业空间划分格局不会发生大的改变。(4)本研究初步尝试将网络加权Voronoi面域图和空间相互作用理论结合起来分析城市商业空间格局，受数据资料所限，商业中心规模强度因素考虑不全，为便于分析，商业中心空间形态简化为点状目标。后续研究将在模型中考虑商业中心的线状或面状形态，辐射域模拟可采用基于有向道路网络分析的加权Voronoi面域图。
摘要：道路网络在城市社会和经济活动中发挥重要作用，它是联系商业中心与需求间的桥梁，道路系统的更新与变化必然会对它们的关联产生影响。Voronoi图是划分势力空间的有效工具，基于道路网络分析构建的加权Voronoi图可以模拟城市商业中心功能辐射的实际情形。本文给出了基于道路网络分析的Voronoi图和加权Voronoi图构建方法，通过对各种Voronoi图的比较分析，认为基于网络路径时间分析构建的加权Voronoi面域图在商业中心辐射域模拟中最为有效。
将空间相互作用和断裂点理论与网络加权Voronoi面域图相结合，模拟不同交通条件下南京市商业中心辐射域空间格局及其需求覆盖变化，并提取了辐射域的覆盖面积、覆盖人口、最远辐射路径距离和平均辐射路径距离等信息。对商业中心的地铁邻近度与其辐射域的扩张面积进行相关分析，采用域邻接矩阵描述空间划分平衡与不平衡之间的相互转变过程，可分析道路系统变更后商业中心之间空间竞争的变化趋势。分析结果表明商业中心的地铁邻近度与辐射域的扩张具有较大的相关性，快速轨道交通在商业中心空间竞争中发挥关键作用。
关键词：网络分析；加权Voronoi图；商业中心；辐射域；路径时间距离；南京市
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